Załamanie światła

Czy kiedykolwiek widziałeś "złamaną" łyżkę w szklance? A może próbowałeś złapać rybę w wodzie i okazało się to bardzo trudne. Dlaczego tak się dzieje?
Łyżka w szklance wygląda na złamaną.

Zjawisko to zachodzi dzięki załamaniu światła. Załamanie polega na zakrzywieniu promieni świetlnych przy przechodzeniu z jednego ośrodka do innego, przy czym:
  • kiedy światło przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego, to załamuje się od normalnej (prostej prostopadłej do powierzchni rozgraniczającej ośrodki wystawionej w miejscu przechodzenia promienia świetlnego) - rysunek 1a
  • kiedy przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego do optycznie gęstszego załamuje się do normalnej - rysunek 1b

Rys. 1a. Załamanie światła na granicy ośrodków: powietrze - woda


Rys. 1b. Załamanie światła na granicy ośrodków: szkło - woda

Promień padający na granicę dwóch ośrodków nosi nazwę promienia padającego, a promień przechodzący do drugiego ośrodka nazywamy promieniem załamanym. Kąt, który tworzy promień padający z normalną nazywamy kątem padania i, a kąt między promieniem załamanym, a normalną nazywamy kątem załamania r. Stwierdzono, że promień padający, załamany i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. Jest to pierwsze prawo załamania. Gdy kąt padania jest równy 00 (promień padający jest prostopadły do granicy dwóch ośrodków), to kąt załamania też wynosi 00 ( promień nie zmienia kierunku przy prześciu do drugiego ośrodka).
Wykonajmy eksperyment. Weź jakieś naczynie (najlepiej duży garnek) i połóż na środku dna monetę. Następnie powoli przesuwaj głowę w dół, aż moneta zniknie Ci z oczu. Teraz nie ruszając głowy, nalewaj do garnka wodę, aż w pewnym momencie znów zobaczysz monetę! Ale moneta wydaje się być teraz większa i umieszczona bliżej niż w rzeczywistości. Zjawisko to nosi nazwę latającej monety. Zachodzi ono na skutek załamaywania przez wodę promieni odbitych od monety w wodzie, dzięki temu możemy ją zobaczyć.

Efekt latającej monety
Łatwo stwierdzić doświadczalnie, że, gdy rośnie kąt padania, wzrasta również kąt załamania. Jednakże, jaki jest związek między tymi kątami, nie udało się odkryć przez bardzo długi okres czasu. Już bowiem Ptomeleusz, żyjący w drugim wieku naszej ery usiłował zbadać to zjawisko. Między innymi zajmowali się załamaniem światła: polski filozof Witellio, jak również słynny astronom Kepler. Lecz dopiero holenderskiemu matematykowi Snelliussowi, żyjącemu w XVII wieku, udało się odkyć drugie prawo załamania światła. Brzmi ono następująco: stosunek sinusów kąta padania światła w pierwszym ośrodku i załamania w drugim: sin(i) / sin(r) jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą i równą współczynnikowi załamania drugiego ośrodka względem pierwszego.
gdzie:
i - kąt padania, r - kąt załamania, n1 - współczynnik załamania materiału pierwszego względem powietrza, n2 - współczynnik załamania materiału drugiego względem powietrza, n2,1 - współczynnik załamania materiału drugiego względem pierwszego

Prawo to pozwala nam, przewidzieć zachowanie się promieni na granicy dwóch określonych ośrodków, jest także używane do identyfikacji substancji na podstawie ich współczynnika załamania. W Tabeli 1 przedstawiono niektóre współczynniki załamania różnych ośrodków względem powietrza (czyli tzw bezwzględne współczynniki załamania):

Tabela 1
Substancja Współczynnik załamania
Szkło 1.5 - 1.9
Diament 2.42
Kwarc 1.46
Kwarc krystaliczny 1.54
Gliceryna 1.47
Dwutlenek węgla 1.63
Woda 1.33



Całkowite wewnętrzne odbicie
Światło padając na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki, częściowo się od niej odbija, częściowo zaś przechodzi do drugiego ośrodka, załamując się.
Przyjrzyjmy się zjawisku załamaniu światła podczas przechodzenia promienia świetlnego ze szkła do powietrza (czyli z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego) dla różnych kątów padania. Pokazano to na rysunkach 1 - 6.

0 st. 10 st. 20 st.
Rys. 1 Rys. 2 Rys. 3


30 st. 40 st. 50 st.
Rys. 4 Rys. 5 Rys. 6

Jak widać na Rys. 6, promień padający pod kątem 50o nie ulega załamaniu, a tylko odbiciu. Z tego wynika, że pomiędzy kątem 40 i 50 stopni musi być taki kąt padania,dla którego kąt załamania wynosi 90 o. Kąt ten nosi nazwę granicznego - igr. Prawo załamania dla naszego przypadku można zapisać następująco:

sin(igr) / sin(90o) = 1 / n2,1

Ponieważ sin(90o)=1, więc sinus kąta granicznego wynosi:

sin(igr)= 1 / n2,1

Podstawiając pod n współczynnik załamania szkła względem powietrza otrzymujemy:

sin(igr)= 1 / 1,50 = 0,667

Kiedy sinus kąta jest równy 0,667, to kąt wynosi 41,8 stopni; czyli poszukiwana wartość kąta granicznego dla szkła wynosi 41,8 stopni. Jak pokazano na Rys. 7, przy takim kącie padania, promień załamany porusza się równolegle do powierzchni szkła. Jeśli kąt padania jest większy niż 41,8 stopni, to promień nie jest załamywany, ale całkowicie odbijany (jak pokazano na Rys. 6). Zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia.



Rys 7. Tutaj kąt padania jest równy granicznemu, więc promień załamany porusza się równolegle do powierzchni rozgraniczającej ośrodki


Wykorzystanie zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia
Znając wartość kąta granicznego dla danego materiału można tak ustawić kąt padania światła, aby był zawsze większy od granicznego, wtedy światło nie przejdzie do drugiego ośrodka, ponieważ dojdzie do jego całkowitego wewnętrznego odbicia. Wykorzystuje się to w peryskopach - rys.7a., szkłach odblaskowych - rys. 7b., światłowodach.

Rys.7a.Zasada działania peryskopu, Rys.7b.Zasada działania szkieł odblaskowych


Przejście światła przez płytkę równoległościenną

Co się stanie, jeśli światło przejdzie z powietrza do szkła, a następnie do powietrza? Rysunek 8 pokazuje promień przechodzący przez szklany prostopadłościan.


Rys. 8. Promień światła po przejściu przez płytkę równoległościenną doznaje równoległego przesunięcia względem swojego pierwotnego kierunku.

Przejście światła przez pryzmat, rozszczepienie światła białego

Pryzmatem nazywamy ciało przezroczyste dla światła (np. szkło, plastik) o nierównoległych ściankach. Kąt, pod jakim są nachylone te ściany nosi nazwę kąta łamiącego pryzmatu. Promień światła po przejściu przez pryzmat jest zawzwe nachylony do jego podstawy - rysunek 9.


Rys. 9. Promień światła monochromatycznego po przejściu przez pryzmat.

Okazuje się, że światło po wyjściu z pryzmatu nie jest białe, ale zawiera wszystkie barwy tęczy - rysunek 10.



Rys. 10 Promień świetła białego po przejściu przez pryzmat.

Zawsze, niezależnie od kąta padania światła, kolor czerwony odchyla się najmniej od swojego pierwotnego kierunku, fioletowy najbardziej, a pozostałe barwy zajmują miejsca pośrednie pomiędzy tymi skrajnymi kolorami, co pokazuje rysunek 11.

Rys. 11 Rozszczepienie światła białego przez pryzmat.

Rozłożenie światła na jego barwy składowe nazywamy rozszczepieniem, a obraz utworzony na ekranie - widmem (rysunek 12).

Rys. 12 Widmo światła białego.

Wytłumaczenie tego zjawiska może być tylko jedno: dla każdej barwy światła jest inny współczynnik załamania. Widać to dokładnie na Rysunku 13, który pokazuje bieg dwóch skrajnych promieni: czerwonego i niebieskiego (promienie te łatwo uzyskać po przepuszczeniu równoległej wiązki światła białego przez dwa filtry: czerwony i niebieski).



Rys. 13. Dwie równoległe wiązki światła o róznych barwach po przejściu przez pryzmat

Tabela 2 pokazuje różne współczynniki załamania dla poszczególnych barw w szkle, z którego najczęściej wykonywane są pryzmaty.

Barwa Fioletowa Niebieska Zielona Żółta Pomarańczowa Czerwona
Współczynnik 1.532 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513

Tabela 2. Bezwzględne współczynniki załamania poszczególnych barw światła dla szkła

Zjawisko rozszczepiania światła białego podczas załamywania wpływa niekorzystnie na obrazy otrzymywane w wielu przyrządach optycznych (zła jakość obrazu, kolorowe obwódki, rozmycie konturów, itp.). Aby tego uniknąć stosuje się układ odwróconych pryzmatów, co ilustruje Rysunek 14.


Rys. 14. Po przejściu przez drugi pryzmat światło znów staje się białe.



Soczewki

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste dla światła, ograniczone z obu stron powierzchniami kulistymi lub z jednej strony kulistą, a z drugiej płaską. W zależności od tego, czy soczewka jest grubsza, czy cieńsza w środku będzie skupiać, bądź rozpraszać światło. Zatem soczewki dzielimy na: skupiające (dwuwypukłe, płaskowypukłe, wklęsłowypukłe) i rozpraszające (dwuwklęsłe, płaskowklęsłe i wypukłowklęsłe) - ilustruje to rysunek 15a.


Rysunek 15a. Rodzaje soczewek:
- soczewki skupiające (a - dwuwypukła, b - płaskowypukła, c - wklęsłowypukła)
- soczewki rozpraszające (d - dwuwklęsła, e - płaskowklęsła, f - wypukłowklęsła)

Środkiem krzywizny soczewki O, bedziemy nazywać środek kuli, której powierzchnia ogranicza soczewkę, a promieniem krzywizny r będzie promień tej kuli. Główną osią optyczną będzie linia prosta przechodząca przez środki krzywizny soczewki. Ogniskiem rzeczywistym soczewki skupiającej F będziemy nazywać punkt, w którym przetną się promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę. Ogniskiem pozornym soczewki rozpraszającej będzie punkt przecięcia się przedłużenia promieni równoległych po przejściu przez soczewkę rozpraszającą - rysunek 15.


Rysunek 15. F - ognisko, f - ogniskowa, soczewek: skupiającej i rozprszającej

Przyjmuje się, że każda soczewka cienka posiada dwa ogniska położone po obu jej stronach w równych od niej odległościach. Odległość ogniska od środka soczewki to ogniskowa f. Promień równoległy do głównej osi optycznej soczewki po przejściu przez soczewkę skupiającą skupia się w ognisku i odwrotnie, każdy promień przechodzący przez ognisko, po przejściu przez soczewkę jest równoległy do jej głównej osi optycznej - rysunek 16.


Rys. 16. Promienie wychodzące z ogniska, po przejściu przez soczewkę, są równoległe do jej osi optycznej.


Obrazy tworzone przez soczewki

Soczewki skupiające tworzą obrazy pozorne i rzeczywiste. Obrazy rzeczywiste powstają wtedy, gdy przedmiot znajduje się w odległości większej niż ogniskowa. Obrazy rzeczywiste można zobaczyć umieszczając z drugiej strony soczewki ekran. Obrazy rzeczywiste są zawsze odwrócone. Jeśli przedmiot jest umieszczony między ogniskiem, a środkiem krzywizny, to utworzony obraz będzie powiększony, a jeśli przedmiot umieścimy za środkiem krzywizny, to utworzony obraz będzie zmniejszony - rysunek 17.


Rys. 17 Na ekranie oglądamy obraz rzeczywisty świeczki. Jego rozmiar zależy od odległości soczewki od świecy.


Aby wykreślić obraz powstający za pomocą soczewki, wystarczy narysować dwa spośród trzech promieni:
  1. promień równoległy do głównej osi optcznej, który po przejściu przez soczewkę skupia się w jej ognisku
  2. promień wychodzący z ogniska, który po przejściu przez soczewkę będzie biegł równolegle do głównej osi optcznej
  3. promień przechodzący przez środek soczewki, który w przypadku soczewek cienkich nie ulega przesunięciu

Rys. 18 Obraz rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.



Rys. 19 Obraz rzeczywisty, odwrócony, o normalnym rozmiarze.



Rys. 20 Obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony.

Obrazy pozorne powstają w soczewkach skupiających wtedy, gdy umieścimy przedmiot pomiędzy soczewką a ogniskiem. Nie można ich oberzeć na ekranie, a tylko patrząc prosto na soczewkę - rysunek 21.


Rys. 21 Obraz pozorny, prosty, powiększony.


Soczewki rozpraszające dają zawsze obrazy pozorne, bez względu na to, gdzie umieścimy przedmiot - rysunek 22.


Rys. 22. Obraz powstający w soczewce rozpraszającej - pozorny, prosty, zmniejszony.